Question

numa P.A a soma do 3° com o 5° é 22 e a soma do 4° com o 7 é 31 escreva os cinco primeiros termmos dessa P.A

Answer 1

Faça da seguinte maneira: a3 + a5 =22    *Sabemos que o a2=a1+r,a3=a1+2r,a4=a1+3r
                                       a4 + a7 =31      e assim sucessivamente então voltando ao exercício e substituindo temos:
                         a1+2r+a1+4r=22 ⇒ 2a1+6r=22
                         a1+3r+a1+6r=31 ⇒ 2a1+9r=31
  Agora é só fazer o sistema:
     $\left \{ {{2a1+6r=22} \atop {2a1+9r=31}} \right.$,multiplicando o primeiro por -1 temos:
                    $\left \{ {{-2a1-6r=-22} \atop {2a1+9r=31}} \right.$,somando os iguais,"cortamos" -2a1 com 2a1, -6r+9r=3r e -22+31=9.
          Sobrando 3r=9 ⇒ r=9÷3,logo r que é a razão dessa P.A é igual a 3.
         Agora você pode substituir r=3 em qualquer equação,vou substituir na primeira:
                  2a1+6r=22
                  2a1+6×3=22 ⇒ 2a1+18=22 ⇒ 2a1=22-18 ⇒ 2a1=4 ⇒a1=4÷2 ⇒a1=2
         Achando a razão e o primeiro termo,vamos fazer o que o exercício pede (os 5 primeiros termos):

          Resposta:(2,5,8,11,14)