Numa outra liquidação, João, Ana e Luiz resolveram comprar livros, Cds e fitas de vídeo. João gastou R$ 70,00 e comprou 1 livro, 3 Cds e 1 fita de vídeo. Ana gastou R$ 80,00 e comprou 2 livros, 1 Cd e 1 fita de vídeo. Luiz gastou R$ 75,00 comprando 3 livros, 1 Cd e 1 fita de vídeo. Qual o preço de cada item, sabendo que todos os Cds tem o mesmo preço, assim como os livros e fitas de vídeo.
Soluções para a tarefa
x = preço do livro
y = preço do CD
z = preço da fita de vídeo
Equação do gasto de João:
x + 3y + z = 70
Equação do gasto de Ana:
2x + y + z = 80
Equação do gasto de Luiz:
3x + y + z = 75
Fazendo um sistema de equações, temos:
{x + 3y + z = 70
{2x + y + z = 80
{3x + y + z = 75
Pegando as duas primeiras equações, temos:
{x + 3y + z = 70 ⇒ ·(- 2)
{2x + y + z = 80
{- 2x - 6y - 2z = - 140
+ {2x + y + z = 80
- 5y - z = - 60
5y + z = 60
Agora, juntando a primeira com a terceira, temos:
{x + 3y + z = 70 ⇒ ·(- 3)
{3x + y + z = 75
{- 3x - 9y - 3z = - 210
+ {3x + y + z = 75
- 8y - 2z = - 135
8y + 2z = 135
Fazendo um novo sistema, temos:
{5y + z = 60 ⇒ ·(- 2)
{8y + 2z = 135
{- 10y - 2z = - 120
{8y + 2z = 135
- 2y = 15
y = - 15/2
Agora, calculamos o valor de z.
5y + z = 60
5(-15//2) + z = 60
- 75/2 + z = 60
z = 60 + 75/2
z = 195/2
Por fim, o valor de x.
x + 3y + z = 70
x + 3(-15/2) + 195/2 = 70
x - 45/2 + 195/2 = 70
x + 150/2 = 70
x = 70 - 150/2
x = - 10/2
Talvez haja algum problema com seu enunciado, pois os números não deveriam dar negativos.