Matemática, perguntado por yurisouzaolegarioo23, 5 meses atrás

Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h = 10 + 5t - t² , em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual

Soluções para a tarefa

Respondido por JoséSalatiel

O intervalo de tempo no qual o foguete emite luz útil é igual 3 segundos.

Sabendo da função que rege a trajetória desse foguete, por se tratar de uma função do 2° grau, o foguete atingirá a altura de 14 m acima do nível do mar, vai chegar em uma altura máxima e começa descer, atingindo a altura de 14 m novamente.

O que queremos saber é quanto tempo esse foguete fica a partir de 14 m, esse intervalo de poucos segundos é o período que ele vai emitir a luz útil desse foguete sinalizador.

$\large{\text{$\sf{h=10+5t-t^2}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{14=10+5t-t^2}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{-t^2+5t+10-14=0}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{(-t^2+5t-4=0)\cdot(-1)}$}}\\\\\\\boxed{\large{\text{$\sf{t^2-5t+4=0}$}}}$

A resolução chegou a uma equação do 2° grau, resolvendo-a por meio de uma fórmula de Bháskara:

$\large{\text{$\sf{t^2-5t+4=0}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{Coeficientes:\;a=1,\;b=-5\;e\;c=4.}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{\Delta=b^2-4ac}$}}\\\\\large{\text{$\sf{\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot4}$}}\\\\\large{\text{$\sf{\Delta=25+16}$}}\\\\\large{\text{$\sf{\Delta=9}$}}$

$\large{\text{$\sf{t=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{t=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{t=\dfrac{5\pm3}{2}}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{t_1=\dfrac{5+3}{2}=\dfrac{8}{2}=4\;s}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{t_2=\dfrac{5-3}{2}=\dfrac{2}{2}=1\;s}$}}$