numa olimpíada, foram colocados numa pista retilínea 30 tochas acesas, distando 3 metros uma da outra e um recipiente contendo água a 1 metro antes da primeira tocha. um corredor deveria partir do local onde está o recipiente, pegar a 1° tocha, retornar ao ponto de partida para apaga-lá e repetir esse movimento até pegar a 30° tocha. Calcule qual a quantidade total de metros percorridos para:
a) apagar a primeira tocha?
b) apagar a segunda tocha?
c) apagar a terceira tocha?
ME AJUDEMMM POR FAVOR E PRA AMANHA E PRECISO DA CONTA E IMPORTANTE!!!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Basta analizarmos como acontece a contagem dos metros. Sempre que o atleta dá uma ida ele deve voltar para apagar.
Entao sempre teremos 2 veses a distancia percorrida. Se formos fazer a soma de todas veses ela começa assim
1+1+4+4+7+7+10+10 .....
ou seja sempre será 2 veses a distancia de cada tocha ao recipiente.
Para realizar a soma de todos os termos podemos analizar isso como uma PA de razão 6 e primeiro termo igual a 2. os primeiros termos da Pa serão esses
PA (2,8,14,20...)
Entao, para achar a soma dos 30 termos que formam essa PA basta usar a formula
Sn = (a1+an)n/2
Entao precisamos achar a30 para utilizar na formula. Pela formula do termo geral (an= a1+(n-1)r) obetemos a30
a30 = 2 + 29*6
a30 = 176
Agora podemos achar S30
S30 = (2+176)30/2
S30 = 178*15
S30 = 2640 m
Entao x = 2640
A soma dos algarismos de x e portanto a resposta do exercicio é
2+6+4+0 = 12
1º tocha- 2 metros
2º tocha- 8 metros
3º tocha- 14 metros
A contar com os metros percorrido anteriormente a cada tocha o resultado é:
1º tocha- 2 metros
2º tocha- 10 metros
3º tocha- 24 metros