Question

Numa olimpíada de matemática a prova é composta de 20 questões. Pelo regulamento cada questão certa vale 5 pontos e cada questão errada vale 2 pontos. A equipe de um certo colégio obteve 82 pontos. quantas questões acertou e quantas errou?

Answer 1

Ao número de questões certas chamaremos X e ao número de questões erradas chamaremos Y.

5X + 2Y = 82
X + Y = 20

Y = 20 - X

5X + 2 . (20 - X) = 82
5X + 40 - 2X = 82
3X = 82 - 40
X = 42 / 3
X = 14      Este é o número de acertos.

Acertou 14 e errou 6.

Answer 2

Tal equipe de matemática acertou 14 questões e errou 6 questões.

Sistema de Equações

Para realizar esse exercício, temos que montar corretamente o sistema, equacionando de maneira correta.

Temos que a prova de matemática é composta por 20 questões. Chamando de questão errada y e a questão certa x, portanto:

Cada questão certa vale 5 pontos: 5x

Cada questão errada vale 2 pontos: 2y

O equipe teve um total de 82 pontos, portanto:

Portanto o sistema montado é representado por:

x + y = 20

5x + 2y = 82

Resolvendo por substituição, temos:

y = (20 - x)

5x + 2(20 - x) = 82

5x + 40 - 2x = 82

3x = 82 - 40

3x = 42

x = 14 questões certas

y = 20 - 14 = 6 questões erradas

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