Question

Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kg de masssa é abandonado do repouso de um ponto A, que está a 5,0m de altura. Supondo que os atritos sejam desprezíveis e que g= 10m/s^2, calcule a velocidade que o carrinho passa pelos pontos b e c. O ponto B está no chão e o C a 4mde altura.

Answer 1

Olá!

Questão essa é uma questão de física que trata de conservação de energia.

Neste exemplo da montanha russa, como não temos atrito, não há perda de energia durante o processo. Ou seja, a energia mecânica total do sistema é constate.

A energia mecânica total, será o somatório da energia potencial e energia cinética.

$E_{mec} = E_{pg}+E_{c}$

Onde Emec = Energia mecânica total

Epg = energia potencial gravitacional

Ec = energia cinética

Para cada ponto da montanha russa teremos o seguinte:

Energia no ponto A: Como estamos partindo do repouso, a energia cinética será nula. Teremos portanto apenas energia potencial gravitacional.

$E_{mec}=E_{pg}=mgh \\ \\ E_{pg}=300*10*5 = 15000 J$

Onde

m = massa

g = aceleração da gravidade

h = altura

Energia no ponto B: No solo teremos a energia potencial gravitacional nula, ou seja, toda energia potencial gravitacional foi transformada em energia cinética. A partir dessa relação poderemos calcular a velocidade do corpo.

$E_{pg}= mgh \\ \\ E_{mec}=E_{c}=\frac{mv^{2}}{2} \\ \\ mgh= \frac{mv^{2}}{2} \\ \\ 15000= \frac{mv^{2}}{2} \\ \\ v=\sqrt{\frac{15000*2}{300}} \\ \\ v=10m/s$

Logo, velocidade no ponto B = 10 m/s

No ponto C: Parte da energia cinética do ponto B será transformada em energia potencial gravitacional, e outra parte continuará como energia cinética. A energia mecânica total deve continuar a mesma!

Primeiro vamos calcular a energia potencial gravitacional neste ponto:

$E_{pg}=mgh = 300*10*4 = 12000J$

Agora, para encontrarmos a energia cinética restante, basta fazermos a subtração da energia mecânica total, pela energia potencial - lembrando que a energia mecânica total será conservada durante todo o processo.

$E_{mec} = E_{pg}+E_{c} \\ E_{c}=E_{mec}-E_{pg} \\ E_{c} = 15000-12000 = 3000J$

Agora basta substituirmos na equação de energia cinética para encontrarmos a velocidade!

$E_{c}=\frac{mv^{2}}{2} \\ \\ 3000=\frac{300*v^{2}}{2} \\ \\ v=\sqrt{\frac{3000*2}{300}} \\ \\ v= 4,47 m/s$

Logo, velocidade no ponto C = 4,47 m/s

Encontramos todas as velocidades!

Espero ter ajudado!