Question

Numa mercearia, uma maçã foi lançada ao ar de baixo para cima. A altura que a maçã alcançou de baixo para cima é dada por:
H (t) = 2 + 8t – t²
a. Calcule a taxa média de variação no intervalo de tempo (0, 2) após o lançamento.
b. Calcule a velocidade média da maçã no t=2

Answer 1

A taxa média = $\frac{h(b)-h(a)}{b-a}$ = $\frac{h(2)-h(0)}{2-0}$

h(t) = 2 + 8t - t²
h(0) = 2 + 8*0 - 0² ⇒ h(0) = 2 + 0 - 0 ⇒ h(0) = 2
h(2) = 2 + 8*2 - 2² ⇒ h(2) = 2 + 16 - 4 ⇒ h(2) = 14

Tm = $\frac{h(2)-h(0)}{2-0}$ = $\frac{14-2}{2 }$ = $\frac{12}{2} = 6$

A velocidade se dá através da derivada da posição
H'(t) = V(t) = - 2t + 8
Como queremos descobrir a velocidade em um instante de tempo, temos a velocidade instantânea, ou seja, a derivada da posição e um determinado tempo.
V(2) = - 2*2 + 8
V(2) = -4  + 8
V(2) = 4 m/s