Question

Numa matriz de 3x3, qual seria o resultado da soma da diagonal principal com a diagonal principal?
Regras:
i - j, se i ≤ j
2ij, se i > j

Answer 1

Vamos começar lembrando que, no elemento geral da matriz (aij), "i" representa a linha e "j", a coluna desse elemento.

ex.:  a21 : elemento da linha 2 e coluna 1

A matriz é quadrada com 3 linhas e 3 colunas como é mostrado abaixo:

$A~=~\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

Na matriz 3x3, a diagonal principal  é formada pelos elementos a11, a22 e a33 e a diagonal secundária, pelos elementos a13 , a22 e a31.

Vamos calcular estes elementos pelas regras dadas no texto.

Todos os 3 elementos da diagonal principal "caem" na mesma regra:

$\boxed{a_{ij}~=~i-j}\\\\\\\\a_{11}~=~1-1\\\\\boxed{a_{11}~=~0}\\\\\\a_{22}~=~2-2\\\\\boxed{a_{22}~=~0}\\\\\\a_{33}~=~3-3\\\\\boxed{a_{33}~=~0}$

Para a diagonal secundária a22 já foi calculado, o termo a13 "cai" na regra i≤j e a31, na regra i>j temos:

$a_{13}~=~1-3\\\\\boxed{a_{13}~=~-2}\\\\\\a_{31}~=~2~.~3~.~1\\\\\boxed{a_{31}~=~6}$

Somando-se os elementos da diagonal principal, teremos:

$a_{11}+a_{22}+a_{33}~=~0+0+0\\\\\\\boxed{a_{11}+a_{22}+a_{33}~=~0}$

Somando-se os elementos da diagonal secundária, teremos:

$a_{13}+a_{22}+a_{31}~=~-2+0+6\\\\\\\boxed{a_{13}+a_{22}+a_{31}~=~4}$

Somando-se diagonal principal com diagonal secundária, temos:

$S_{diag.Princ.}~+~S_{diag.Secund.}~=~0+4\\\\\\\boxed{S_{diag.Princ.}~+~S_{diag.Secund.}~=~4}$