Question

Numa manhã ensolarada, as sombras de um edifício e de uma poste ( com 8,5 metros de altura ) foram medidas ao mesmo tempo. Foram encontrados 30 m e 12m, respectivamente. De acordo com as informações, qual a altura do prédio?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Quando comparamos duas figuras geralmente queremos saber quais as semelhanças existentes entre elas. Algumas vezes elas são iguais, algumas vezes são apenas parecidas e existem os casos em que as figuras comparadas são completamente diferentes. Na matemática, frequentemente as figuras geométricas são comparadas e os resultados possíveis são: Figuras congruentes, figuras semelhantes e figuras diferentes.

Vamos discutir a semelhança entre polígonos e os casos de semelhança entre triângulos.

Dois polígonos são semelhantes quando:

I. Existe proporcionalidade entre seus lados e;

II. Seus ângulos correspondentes são todos congruentes.

Existir uma razão de proporcionalidade quer dizer que se dividirmos a medida de um lado da primeira figura pelo valor de um lado da segunda figura e o resultado for, por exemplo, o número 3, então todas as divisões entre medidas de lados da primeira figura por medidas dos lados da segunda figura terão 3 como resultado.

Observe os retângulos ABCD e EFGH abaixo:

Perceba que eles são semelhantes, pois satisfazem as duas condições de semelhança.

I. Existe proporcionalidade entre os lados.

II. Seus ângulos correspondentes são todos congruentes.

Dois retângulos,portanto todos os ângulos internos são retos (90°)

Para os triângulos a regra é a mesma. Dois triângulos são semelhantes caso três ângulos correspondentes sejam congruentes e 3 lados correspondentes possuam a mesma razão de proporcionalidade.

Porém, é possível verificar a semelhança nos triângulos de uma forma mais simples. Basta observar se eles se enquadram em um dos casos de semelhança de triângulos a seguir:

Caso Ângulo Ângulo (AA):

Dois triângulos são semelhantes se possuírem dois ângulos correspondentes congruentes.

Não é necessário verificar o terceiro ângulo e nenhuma proporcionalidade entre os lados. Basta que dois ângulos sejam congruentes e os dois triângulos já podem ser declarados semelhantes, como no exemplo a seguir:

Perceba que o ângulo A é congruente ao ângulo D e o ângulo B é congruente ao ângulo E, ou seja,