Question

Numa loja podem ser comprados: Uma faca, duas colheres e três grafos por R$23,50; duas, cinco colheres e seis garfos por R$50,00 e duas facas, três colheres e quatro garfos por R$36,00. O valor pago por unidade de cada um respectivamente foi de:

Answer 1

Este é um problema de sistema linear. Primeiramente montaremos as equações de acordo com as informações fornecidas pela questão. Desse modo temos:
f->faca;
c->colher;
g->garfo
{f+2c+3g=23,5
{2f+5c+6g=50
{2f+3c+4g=36
Existem diversas formas de se resolver um sistema linear. Optei por usar a regra de Crammer. Desse modo, eu irei calcular o determinante do sistema.
$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&5&6\\2&3&4\end{array}\right]$
D = (24+20+18)-(16+30+18) => D = 62-64 => D = -2
Agora irei descobrir o valor unitário de f. Para isso substituirei a primeira coluna pelos valores independentes e calcularei o determinante:
$\left[\begin{array}{ccc}23,5&2&3\\50&5&6\\36&3&4\end{array}\right]$
Df = (432+470+450)-(400+540+423) => Df = 1352-1363 => Df =-11
Para encontrar o preço de uma faca, basta dividir o Df por D. Dessa forma:
f=-11/-2 => f = 5,5
Para encontrar agora o preço de uma colher, substituirei a segunda coluna pelos termos independentes e novamente calcularei o determinante, assim:
$\left[\begin{array}{ccc}1&23,5&3\\2&50&6\\2&36&4\end{array}\right]$
Dc = (282+200+216)-(188+300+216) => Dc = 482-488 => Dc = -6
Novamente, para encontrar o valor de uma colher basta dividir o Dc por D:
c = -6/-2 => c = 3
Como falei, questão não diz de que modo se deve resolver o sistema. Assim sendo, para encontrar o preço de um garfo, substituirei o valor de f e de c em uma das equações:
f+2c+3g=23,5
5,5+2*3+3g=23,5
3g=23,5-(5,5+6)
g=(23,5-11,5)/3
g=4
Dessa forma, o preço de c = R$ 5,50, f = R$ 3,00 e g = R$ 4,00
Espero que tenha compreendido!