Question

Numa linha de produção têm-se a configuração indicada na figura abaixo, após a caixa de suco passar por um sensor que avalia a pintura da caixa, um sistema de sopragem de ar empurra a caixa para a esteira 1 (refugo), esteira 2 (reprocesso) ou esteira 3 (estoque), a caixa pesa 1 kg e viaja na esteira a 3 m/s, já o sistema de sopragem lança sempre uma quantidade de ar variável a velocidade de 5 m/s. Calcule as quantidades, em kg, para desviar uma caixa para as esteiras de refugo, reprocesso e estoque.

Answer 1

As quantidades são:

Refugo = 0,346 kg

Reprocesso = 0,600 kg

Estoque = 1,039 kg

E para a solução desta tarefa, vamos lembrar da grandeza física Quantidade de Movimento e fazer a observação de cada caso: Refugo, Reprocesso e Estoque.

Iniciando com o primeiro, quando a caixa é direcionada para esteira do refugo, escrevemos os movimentos iniciais e finais seguindo a Conservação da Quantidade de Movimento:

Q inicial = Q final

Sendo a Q inicial no exato momento em que o sistema de sopragem empurra a caixa e Q final ela já resultante na esteira do refugo. Note que a V inicial será a mesma analisada no sensor, 3 m/s, mas com seu vetor projetado na relação trigonométrica da tangente do ângulo.

$m_{i} *V_{i}*tg 30 = m_{f} * V_{f}\\\\1*3* \sqrt{\frac{3}{3} } = m_{f} * 5\\m_{f} = \frac{\sqrt{3} }{5} = 0,346 kg$

E de forma semelhante, calculamos para a esteira 2 - reprocesso:

$m_{i} *V_{i}*tg 45 = m_{f} * V_{f}\\\\1*3*1 = m_{f} * 5\\m_{f} =\frac{3}{5} = 0,600 kg$

E para a esteira 3 - estoque:

$m_{i} *V_{i}*tg 60 = m_{f} * V_{f}\\\\1*3*\sqrt{3}  = m_{f} * 5\\m_{f} = \frac{3\sqrt{3}}{5} = 1,039$