Question

Numa linha adutora de água, de 60 km de extensão, ocorrem 30 vazamentos no período de um mês. Qual a probabilidade aproximada de ocorrer, durante um mes, exatamente 20 vazamentos num certo setor de 60 km de extensao

Answer 1

A probabilidade é de 1,34%.

Para resolvermos exercício vamos considerar a Distribuição de Poisson, dada por:

$P (x = k) = \frac{e^{- \lambda}. \lambda^{k}}{k!}$

onde k é a probabilidade a ser investigada e λ é a probabilidade real.

Temos que nesse caso ocorrem 30 vazamentos no período de um mês (λ) e queremos saber qual a probabilidade de que apenas 20 vazamentos (k) ocorram no mesmo período. Logo, aplicando os valores na equação:

$P (x = 20) = \frac{e^{-30}.30^{20}}{20!}$

P (x = 20) = 0,0134 = 1,34%

Espero ter ajudado!