numa leitegada de 5 leitões, pergunta - se : a) qual a probabilidade de não haver fêmeas?
b) qual a probabilidade de haver duas fêmeas?
c) qual a probabilidade de haver pelo menos duas fêmeas?
Soluções para a tarefa
numa leitegada de 5 leitões, pergunta - se :
a) qual a probabilidade de não haver fêmeas?
b) qual a probabilidade de haver duas fêmeas?
c) qual a probabilidade de haver pelo menos duas fêmeas?
1) Devemos entender o significado da palavra "Leitegada", a qual refere-se a um conjunto de leitões que nascem no parto. Devemos lembrar que a chance de sair uma fêmea é a mesma chance de sair um macho, ou seja, 50% ou 0,5.
A) Qual a probabilidade de não haver fêmeas?
Em um total de 5 sendo todos machos = 50% * 50% * 50% * 50% * 50%
Em um total de 5 sendo todos machos = 0,5*0,5*0,5*0,5*0,5
Em um total de 5 sendo todos machos = 0,03125 ou 3,125%
B) Qual a probabilidade de haver duas fêmeas?
- Em um total de 5 sendo 2 fêmeas os outros 3 devem ser machos, assim o problema busca qual a possibilidade de se organizar um número de objetos de forma distinta, ou seja, a ordem importa. Assim:
2 fêmeas: 0,5 . 0,5 = 0,25
3 machos: 0,5 . 0,5 . 0,5 = 0,125
- Porém, temos que levar em conta, as combinações possíveis de organizar essa probabilidade, ou seja, uma combinação de 2 fêmeas em um total de 5 leitões, assim:
P = 5! / (2! * 3!) Lembrando que o símbolo ''!'' representa fatorial.
P = 5*4*3*2*1 / {(2*1) * (3*2*1)}
P = 120 / 12
P = 10
- Assim, a probabilidade de haver duas fêmeas:
P = 0,25 * 0,125 * 10
P = 0,3125 ou 31,25%
C) Qual a probabilidade de haver pelo menos duas fêmeas?
- Pelo menos 2 fêmeas refere-se que podemos ter em um total de 5 um total de pelo menos 2 ou 3 ou 4 ou 5 fêmeas. Assim qual a probabilidade de não se ter uma fêmea e apenas 1 em um total de 5, logo:
Todos serem machos = 0,5^5 = 0,03125 ou 3,125%
Chance de ser uma fêmea = 0,5^5 . 5 = 0,15625 ou 15,625%
- Probabilidade de 100% retirando as probabilidade do evento de serem machos e pelo menos uma fêmea, logo:
100% - 3,125% - 15,625% = 81,25%