Question

Numa lagoa de águas muito tranquilas, um rapaz de 80 kg está sentado dentro de seu barco de 480 kg, e o conjunto está em repouso em relação às águas, como mostrado na figura 1. Para se refrescar, o rapaz pula na água com uma velocidade horizontal de 3 m/s em relação às águas e, devido ao seu salto, o barco adquire uma velocidade de recuo VR em relação ao mesmo referencial, conforme a figura 2. VR 3 m/s figura 1 figura 2 a) Considerando desprezível a resistência da água, determine a velocidade de recuo horizontal do barco em relação às águas da lagoa, imediatamente após o salto do rapaz. b) Dados g = 10 m/s2 e a densidade da água igual a 103 kg/m3 , determine a massa de água deslocada pela parte do barco que está submersa na situação da figura 1, quando o conjunto barco-rapaz está em repouso em relação às águas da lago

Answer 1

Dados:
massa do barco (Mb) = 480 kg
massa do rapaz (Mr) = 80 kg
velocidade do rapaz (Vr) = 3 m/s
densidade da água (Da) = 10³ kg/m³
aceleração da gravidade (g) = 10m/s²

a)
Precisamos calcular a velocidade do barco (Vb). 
Considerando o princípio da conservação da quantidade de movimento do sistema (garoto+barco), temos:
ANTES 
Qsa = Qab + Qar
Qsa = Mb·Vb + Mr·Vr
Qsa = 480·0 + 80·0
Qsa = 0

DEPOIS
Qsd = Qdb + Qdr
Qsd = Mb·Vb + Mr·Vr
Qsd = 480·(-Vb) + 80·3
Qsd = 240 - 480Vb

Pelo princípio da conservação do movimento, temos:
Qsd = Qsa
240 - 480Vb = 0
Vb = 240
         480
Vb = 0,5 m/s

b)
A massa total do sistema (garoto+barco) é: 480 + 80 = mt = 560 kg

PESO
P = mt · g
P = 560·10
P = 5600 N

EMPUXO
E = Dágua · Vimerso · g
E = 10³ · Vi · 10
E = 10⁴·Vi

Como o rapaz está em repouso no barco, o sistema está em equilíbrio estático na vertical e a força resultante é nula. Logo o peso é igual ao impulso.
E = P
10⁴·Vi = 5600
Vi = 5600
        10⁴
Vi = 0,56 m³

Agora, calculamos a massa da água deslocada.
A densidade é a quantidade de massa por m³. Logo:
Da = Ma
          Vi
10³ = Ma
         0,56
Ma = 10³·0,56
Ma = 560 kg