Question

numa investigação em sala de aula quanto ao numero de diagonais de alguns polígonos regulares, os alunos anotaram os valores mostrados na tabela abaixo, com exceção do octógono regular.

                POLÍGONOS REGULAR                 NUMEROS DE DIAGONAIS

                      Quadrado                                             2

                      Pentágono                                           5

                      Hexágona                                            9

                      Octógono                                             ?

Qual é o numero de diagonais de octógono regular que completa a tabela?     

A) 4

B) 8

C) 16

D) 20                           

Answer 1

Opção D) 20 diagonais. Veja:

Octógono tem 8 lados. Logo :

D =   n(n-3)  
          2
D =   8 (8-3)   =   8 . 5   =   40   = 20 diagonais
          2                2           2

Answer 2

$\Large\boxed{\begin{array}{l} \Large\boxed{\begin{array}{l} \sf{d = \dfrac{ n \cdot(n - 3) }{2} } \\ \\ \sf{d = \dfrac{8 \cdot(8 - 3)}{2} } \\ \\ \sf{d = \dfrac{8 \cdot5}{2} } \\ \\ \sf{d = \dfrac{40}{2} } \\ \\ \boxed{ \boxed{ \sf{d = 20}}} \leftarrow\textsf{Letra D}\end{array}}\end{array}}$