Question

numa função do 1° grua f(2) =5 e f(1) =2 calcule f(5) + f-1 (17)

Answer 1

Numa função do 1° grua f(2) = 5 e f(1) = 2 calcule f(5) + f⁻¹(17)
seja f(x) = ax + b, a equação do 1° grau, então:
f(x) = ax + b ⇒ f(2) = a · 2 + b ⇒ f(2) = 2a + b ∴ 5 = 2a + b
f(x) = ax + b ⇒ f(1) = a · 1 + b ⇒ f(1) = a + b ∴ 2 = a + b
Obtemos uma sistema de equações do 1° grau. Vou resolver pelo método da substituição.
5 = 2a + b ⇒ b = 5 - 2a

Vamos substituir o valor de b na segunda equação para obter o valor de a.
2 = a + b
2 = a + ( 5 - 2a)
2 = a + 5 - 2a
a + 5 - 2a = 2
a - 2a = 2 - 5
-a = -3
a = -3/(-1)
a = 3
Vamos substituir o valor de a em qualquer uma das duas equações para achar o valor de b.
2 = a + b
2 = 3 + b
b = 2 - 3
b = -1
A equação f(x) será:
f(x) = ax + b = 3x + (-1) = 3x - 1 ∴ f(x) = 3x - 1

Vamos calcular a f⁻¹, trocando o x pelo y e isolando o y.
$f(x) = 3x - 1\\ \\y=3x-1\\ \\x=3y-1\\ \\3y-1=x\\ \\3y=x+1\\ \\y=\frac{x+1}{3}\\ \\f^{-1}(x)=\frac{x+1}{3}$

Vamos calcula a f⁻¹(17)
$\\f^{-1}(x)=\frac{x+1}{3}\Rightarrow f^{-1}(17)=\frac{17+1}{3}=\frac{18}{3}=6\Rightarrow f^{-1}(17)=6\\ \\ \\f(x)=3x-1\Rightarrow f(5)=3\cdot5-1=15-1=14\Rightarrow f(5)=14$

$f(5)+f^{-1}(17)=6+14=20$