Question

Numa festa infantil deve-se distribuir 9 bexigas (4 vermelhas, 3 azuis e 2 verdes)
entre 9 crianças. De quantos modos distintos pode ser feita a distribuição?

Answer 1

Façamos uma fila de balões, de tal modo que o primeiro da fila fique para a primeira criança, o segundo da fila para a segunda criança e assim sucessivamente. Veja que a quantidade de modos de distribuir estes balões é precisamente a quantidade de modos de trocar de lugar (permutar) estes balões. E como há balões de mesma cor, serão tratados como iguais (repetidos). Usando a fórmula de permutação com repetição, temos que:

$\cfrac{9!}{4!3!2!} \\\\= \cfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 6 \cdot 2} \\\\= 9 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 5\\\\= 1260$

1260 modos.