Question

Numa festa de confraternização de ano novo, cada pessoa cumprimentou todas as outras uma única vez, com um aperto de mão. Sabendo que ocorreram 153 apertos de mãos no total. Determine o número de pessoas presentes.

Answer 1

Utilizando combinação de grupos e Bhaskara para equação de segundo grau, temos que nesta festa haviam 18 pessoas.

Explicação passo-a-passo:

Supondo que todas as pessoas só apertaram as mãos umas das outras uma vez, então o número total de aperto de mãos é uma combinação de 2 dentre n pessoas, pois cada aperto de mão envolve duas pessoas e haviam n pessoas.

A formula de combinação é dada por:

$C_{p,n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Como sabemos que é de duas pessoas, e sabemos o resultado da conta, podemos substituir os valores e descobrir n:

$C_{p,n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

$C_{2,n}=\frac{n!}{2!(n-2)!}=153$

$\frac{n!}{2.(n-2)!}=153$

$\frac{n!}{(n-2)!}=306$

$n(n-1)=306$

$n^2-n=306$

$n^2-n-306=0$

Resolvendo esta equação de segundo grau com Bhaskara temos que:

$n_1=-17$

$n_2=18$

Como não faz sentido um número negativo de pessoas, temos que nesta festa haviam 18 pessoas.