Numa festa compareceram 36 pessoas se cada uma delas cumprimentou todas as outras ao chegar, quantos cumprimentos foram realizados
Soluções para a tarefa
Resposta: 630
Explicação passo-a-passo:
Esta é uma questão de Análise Combinatória, presente no Capítulo 5 do Volume 3 da Coleção Matemática Temas e Metas, de Antônio dos Santos Machado.
O raciocínio é o seguinte:
A primeira pessoa (P1) a chegar na festa cumprimentou 0 (zero) pessoas;
A segunda pessoa (P2) a chegar na festa cumprimentou 1 pessoa;
A terceira pessoa (P3) a chegar na festa cumprimentou 2 pessoas, e assim por diante.
...
A P36 a chegar na festa cumprimentou 35 pessoas.
1ª Forma de Resolver: Progressão Aritmética
A quantidade de cumprimentos será a soma 0 + 1 +2 +...+ 35, o que pode ser resolvido através da fórmula da soma de PA, considerando-se o primeiro termo = a1 = 0, an = 35, e n = 36.
Sn = [(a1+an)*n]/2 = 630
2ª Forma de Resolver: Combinação
Outra forma de resolver é através da combinação, considerando-se a combinação de 36 elementos (as pessoas da festa) tomados dois a dois.
C n, k = n! / [k! (n-k)! ] , em que n = 36, k=2. A resposta dará 630.