Question

Numa fazenda são criados gados e galinhas num total de 200 cabeças e 500 pés

Answer 1

A quantidade de galinhas é igual a 150 e a quantidade de gados é igual a 50.

Sistema de Equações

Segundo a questão, o total de cabeças que  representa a quantidade de animais é igual a 200 e o total de pés é igual a 500, além disso, uma galinha possui 2 pés e um gado possui 4 patas (pés).

Considerando a quantidade de galinhas como x e a quantidade de gados como y é possível obter as seguintes equações:

• x + y = 200
• 2x + 4y = 500

Colocando em evidência a incógnita y na primeira equação:

y = 200 - x

Substituindo na segunda equação:

2x + 4 * (200 - x) = 500

2x + 800 - 4x = 500

Resolvendo:

4x - 2x = 800 - 500

2x = 300

x = 300 : 2 = 150

Substituindo a quantidade de galinhas na equação de evidência:

y = 200 - 150 = 50

O complemento da questão é: "Determine o total de gados e galinhas​.".

Veja mais sobre Sistema de Equações: brainly.com.br/tarefa/4527862

#SPJ4

Answer 2

Através dos cálculos realizados podemos concluir que nessa fazenda existem 50 cabeças de gado e 150 galinhas.

Vamos denominar gado e galinha usando letras para cada um, serão respectivamente "a" e "b" .

Sabe-se que gados e galinhas resultam em em 200 cabeças, então temos somados um total de 200 animais.

⇒(I)   $\mathsf{a+b=200}$

Como gado tem 4 patas e galinhas tem 2 patas, obtemos :

⇒(II)   $\mathsf{4a + 2b = 500}$

Sistema

$\boxed{ \left \{ {{\mathsf{a+b~=~200}} \atop {\mathsf{4a + 2b ~= ~500}}} \right. }$

Estamos diante de um sistema de equações, no qual pode ter duas ou mais incógnitas -- para solucionar existem várias formas, as mais conhecidas são chamadas de métodos. São os mais conhecidos : método da adição, comparação, cramer e substituição.

• Usando o médtodo da adição.

Tomamos a equação (I) e multiplicamos por " - 2"

$\mathsf{a + b = 200~~~~\times~~~(-~2)}\\ \\ \mathsf{- 2a - 2b = - 400}$

Retomamos ao sistema usando nossa equação equivalente.

$\left \{ {{\mathsf{-2a -2b~ =~ -400}} \atop {\mathsf{4a + 2b ~=~ 500}}} \right. \\ \mathsf{--------+~~~~~~~ > > ~(I)+ (II)}\\ \\ \\ \mathsf{(- 2a - 2b) + (4a + 2b) = - ~400 + 500 }\\ \\ \mathsf{- 2a - 2b + 4a + 2b = ~100 }\\ \\ \mathsf{2a = ~100 }\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{2a}{2} = ~\dfrac{100}{2} }\\ \\ \\ \mathsf{a=50~~}$

Sabendo que temos 50 cabeças de gado, encontramos a quantidade de galinhas.

$\mathsf{a+b=200}\\ \\ \mathsf{b=200-a}\\ \\ \mathsf{b=200-50}\\ \\ \mathsf{b=150~~galinhas}$

Mais sobre o assunto em:

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