Question

Numa fazenda, existem galinhas e porcos, num total de 40 cabeça e 112 pés. Determine o número de galinhas e porcos.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a quantidade de galinhas e de porcos é respectivamente: x = 26 galinhas e y = 16 porcos.

Primeiramente, é importante notar que:

Galinha: 2 patas e 1 cabeça

Porco: 4 patas e 1 cabeça

Considerando x o número de galinhas contido na fazenda e y o número de porcos, é possível equacionar a situação da seguinte maneira:

2x+4y=110   (pés)

 x + y=41     (cabeças)

Montando e resolvendo o sistema linear:

2x+4y=112

 x + y=40     *(-4)

________

2x+4y=112

-4x-4y=-164

__________

-2x=-52

  x=26 galinhas

x+y=40

27+y=41

  y=16 porcos

Answer 2

Para responder essa questão precisaremos montar um sistema com 2 incógnitas: P (Porcos) e G (Galinhas).

Sabemos que cada porco tem 4 pés e cada galinha tem 2 pés, e a soma desses é igual 112, então temos:

$4\cdot P+ 2\cdot G =112$

E cada porco e cada galinha tem 1 cabeça, e a soma dos mesmos é 40, então temos a segunda equação do nosso sistema:

$P + G =40$

Assim teremos o sistema:

$\left \{ {{4P +2G =112} \atop {P + G=40}} \right.$

Resolvendo esse sistema, pegamos a segunda equação e colocamos em função de P

$G = 40 - P$

Substituindo essa equação na primeira, teremos

$4P + 2(40-P)=112$

Agora é só resolver a equação

$4P +2(40-P) = 112 \\ \\4P+80 -2P = 112 \\ \\2P = 112-80 \\ \\2P = 32 \\ \\P = \frac{32}{2}=16$

Assim temos o valor de porcos, agora escolhendo uma das equações e substituindo esse valor acharemos o de galinhas:

$P + G = 40 \\ \\16 + G = 40 \\ \\G = 40 -16 \\ \\G = 24$

Resposta: 16 porcos e 24 galinhas.