Question

numa fazanda com 60 laranjeiras a media de colheita e de 400 laranjas por arvore calcule-se que plantando outras lanranjeiras na mesma area havera um decrescimo de 4 laranjas por arvore para cada arvore adicinada plantada.

a) expresse o numero de laranjas colhidas em funçao do numero total de arvores adicionadas

b) calcule o numero de laranjeiras adicionais que o agricultor necessita planta para obter a colheita maxima.

funçao do 2 grau

Answer 1

Temos uma relação de laranjeiras que cresce unitariamente, a partir de 60:

$60+x$


Temos uma relação de laranjas que decresce em 4 unidades, por árvore plantada, a partir de 400 laranjas:

$400-4x$


a) A função colheita será:

$Colheita_{(x)}=(60+x)(400-4x)\\\\ Colheita_{(x)}=24.000-240x+400x-4x^2\\\\ \boxed{Colheita_{(x)}=-4x^2+160x+24.000}$


b) A colheita máxima será encontrada pelo vértice da parábola, através da função:

$x_v=\dfrac{-b}{2a}\\\\\\ x_v=\dfrac{-160}{2(-4)}\\\\\\ x_v=\dfrac{160}{8}\\\\\\ \boxed{x_v=20\ laranjeiras}$

E a colheita será de:

$Colheita_{(20)}=-4(20)^2+160(20)+24.000\\\\ Colheita_{(20)}=-4(400)+160(20)+24.000\\\\ Colheita_{(20)}=-1.600+3.200+24.000\\\\ \boxed{Colheita_{(20)}=25.600\ laranjas}$


Para melhorar o entendimento, em anexo está o gráfico que representa a função colheita.


Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

A resposta segue anexa,

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte!
SSRC - 2015 
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