Question

Numa fábrica, o lucro originado pela produção de x peças é dado em milhares de reais pela função L(x)= log10(100+x)+k, com k constante real. Sabendo que não havendo produção, não haverá lucro, determine k.

Answer 1

Boa noite

Temos  x=0 ⇒ L(x)=0

Aplicando temos :

$L(x)= log_{10}(100+x)+k \Rightarrow 0= log_{10}(100+0) +k \\ \\ \\ 0= log_{10}100+k \Rightarrow 0=2+k \Rightarrow \boxed{k=-2}$

Resposta :  k = -2

Answer 2

O valor da constante k é -2.

Através da definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Desta forma, temos que se não há produção de peças na fábrica (quando x = 0), o lucro é zero, basta substituir o valor de x e L(x) por 0 e L(0) = 0:

L(0) = log (100+0)+k

0 = log 100 + k

Da definição de logaritmo, temos que log 100 = b e 10ᵇ = 100, logo b = 2 então log 100 = 2, o resultado pode ser substituído na fórmula:

0 = 2 + k

k = -2

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