Numa fábrica dois produtos, P1 e P2, são produzidos e vendidos por peso. Para suas produções são utilizados os mesmos recursos. Em cada quilo de P1, utiliza-se 20 gramas de matéria-prima e são necessárias 2 horas e 30 minutos para pintura e 3 horas de polimento. Em cada quilo de P2, utiliza-se 10 gramas de matéria-prima e são necessárias 3 horas de pintura e 2 horas e 45 minutos de polimento. O preço de venda de P1 é de R$ 630,00 por quilo e de P2 é de R$ 570,00 por quilo. O mercado que a fábrica atende admite comercializar, por mês, no máximo 25 quilos de P1 e 30 quilos de P2. As disponibilidades de recursos são: 90 horas de pintura, 60 horas de polimento e 1 quilo de matéria-prima por mês.
Considerando as variáveis de decisão x1 sendo a quantidade em quilos de P1 produzidos e vendidos e x2 sendo a quantidade em quilos de P2 produzidos e vendidos, as restrições para os recursos de matéria-prima, pintura e polimento são
A)0,02x1 + 0,01x2 =< 1 (restrição de matéria-prima), 2,5x1 + 3x2 =< 90 (restrição de horas para pintura) e 3x1 + 2,75x2 =< 60 (restrição de horas para polimento).
B)0,02x1 + 0,01x2 =< 1 (restrição de matéria-prima), 2,30x1 + 3x2 =< 90 (restrição de horas para pintura) e 3x1 + 2,45x2 =< 60 (restrição de horas para polimento).
C)0,2x1 + 0,1x2 =< 1 (restrição de matéria-prima), 2,5x1 + 3x2 =< 90 (restrição de horas para pintura) e 3x1 + 2,45x2 =< 60 (restrição de horas para polimento).
D)20x1 + 10x2 =< 1 (restrição de matéria-prima), 2,5x1 + 3x2 =< 90 (restrição de horas para pintura) e 3x1 + 2,45x2 =< 60 (restrição de horas para polimento).
E)20x1 + 10x2 =< 1 (restrição de matéria-prima), 2,5x1 + 2,45x2 =< 90 (restrição de horas para pintura) e 3x1 + 3x2 =< 60 (restrição de horas para polimento).
Soluções para a tarefa
As restrições do problema de otimização linear representadas corretamente estão na letra A.
Como formular um problema de otimização linear?
Um problema de otimização linear é caracterizado por uma função objetivo que está sujeita a uma certa quantidade restrições. Tanto a função objetivo quanto as restrições devem possuir apenas variáveis de primeira ordem (x^1). Essa função pode ser maximizada ou minimizada, dependendo do problema.
Dada as características do problema, temos a sua formulação da seguinte forma:
max Z = 630x1 + 570x2, onde x1 é o kg de produtos P1 e x2 é o peso em kg do produto P2.
E está sujeita as restrições:
x1 + 0x2 ≤ 25
0x1 + x2 ≤ 30
20x1 + 10x2 ≤ 1000 (ou 0,02x1 + 0,01x2 ≤ 5)
2,5x1 + 3x2 ≤ 90
3x1 + 2,75x2 ≤ 60
x1 ≥ 0, x2 ≥0 e x1, x2 ∈ R
Como o exercício pede somente as restrições, a letra A é aquela que melhor se encaixa como solução para o problema proposto. Calculando o problema, obtém-se Z* = 12600 com x1 = 20 e x2 = 0.
Saiba mais sobre programação linear aqui: brainly.com.br/tarefa/15600358
Entenda mais sobre programação linear aqui: brainly.com.br/tarefa/15523423
#SPJ1