Question

Numa fábrica de doces, são produzidos 240 pirulitos, 420 balas e 320 chicletes, que serão distribuídas entre crianças de um orfanato. Sabe-se que, após a distribuição, cada criança terá recebido a mesma quantidade de pirulitos, balas e chicletes e não sobrará nenhum doce. Se o número de crianças é o maior possível, cada uma receberá ao todo:

Answer 1

Sabemos que são 240 pirulitos, 420 balas e 320 chicletes.
e
Cada criança vai receber o mesmo numero de doces e  o número de crianças é o maior possivel.

Assim, para saber o quanto recebeu cada criança devemos calcular o maximo divisor comum (mdc). Assim teremos quantas crianças foram presenteadas. Depois é só dividir o numero de cada doce pelo numero de crianças para saber quantos doces cada uma recebeu

O mmc se calcula fatorando cada numero separadamente e multiplicando somente os fatores comuns:

240| 2         420| 2     320| 2
120| 2         210| 2     160| 2
  60| 2         105| 3       80| 2
  30| 2           35| 5       40| 2
  15| 3             7| 7       20| 2
    5| 5             1|          10| 2
    1|                               5| 5
                                      1|

Assim temos que:

240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5
420 = 2 x 2 x 3 x 5 x 7
320 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5   

Então vemos que são comuns aos três numeros:

 2 x 2 x 5 = 20

Então esse é o maximo multiplo comum (mmc) que equivale ao numero de crianças....

Como temos 20 crianças, cada criança ficou com:

240/20 = 12 pirulitos
420/20 = 21 balas
320/20 = 16 chicletes