Numa estimativa por intervalo, a média populacional de uma variável aleatória contínua foi estimada com 95% de certeza e resultou em [16,89; 19,10]. Sabendo-se que o tamanho da amostra foi de 50 observações e que o desvio-padrão é 4, pede-se assinalar entre as alternativas abaixo aquela que representa o valor correto da média da amostra e da margem de erro da estimativa respectivamente.
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O valor correto da média é de 18,00.
O intervalo de confiança (IC) pode ser definido através de:
onde x é o a média e E é o erro padrão, calculado por:
E =
sendo que z é o valor de z para 95% de confiança, s é o desvio padrão e n o número de elementos da amostra.
Temos que o erro padrão para essa caso é de:
E = (19,10 - 16,89) ÷ 2
E = 2,21 ÷ 2
E = 1,105
Assim, a média da amostra é a seguinte:
x + 1,105 = 19,10
x = 19,10 - 1,105
x = 17,995 ≅ 18,00
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