Numa estante existem 3 livros de História, 3 livros de Matemática e 1 de Geografia. Se deseja sempre um livro de História em cada extremidade, então qual o número de maneiras de se arrumar esses 7sete livros?
Soluções para a tarefa
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..fixando um livro de história em cada extremidade temos:
|H|_|_|_|_|_|H|
restam 5 lugares e 5 livros ..donde resulta a permutação P(5) = 5!
...mas os 3 livros de História também podem permutar entre eles ...donde resulta a permutação P(3) = 3!
Assim o número (N) de maneiras de arrumar esses livros será dado por:
N = 3! . 5!
N = 6 . 120
N = 720 maneiras
Espero ter ajudado
O número de maneiras de se arrumar esses 7 livros é igual a 720.
Temos aqui um exercício de Análise Combinatória. Vamos utilizar o Princípio Multiplicativo para resolvê-la.
Para isso, considere que os três livros de História são H₁, H₂ e H₃.
Como queremos que em cada extremidade fique um livro de história, então temos seis possibilidades:
H₁ _ _ _ _ _ H₂
H₂ _ _ _ _ _ H₁
H₁ _ _ _ _ _ H₃
H₃ _ _ _ _ _ H₁
H₂ _ _ _ _ _ H₃
H₃ _ _ _ _ _ H₂.
Sendo assim, temos que organizar os 5 livros restantes. Para isso, basta calcularmos a permutação de 5.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 6.5! = 6.5.4.3.2.1 = 720 formas distintas de organizar os sete livros na estante, com a restrição estabelecida.
Para mais informações sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/18345680
