Numa escola há n alunos. Sabe-se que 42 alunos assistem o programa A, 15 assiste o programa a e o b, 48 não assistem o programa b e 59 assistem apenas um dos programas. O valor de n é:
A) 110
B) 90
C) 95
D) 115
E) 98
Soluções para a tarefa
Inicialmente, veja que o fato de 42 alunos assistirem o programa A não necessariamente significa que eles assistem apenas ao programa A, ou seja, é possível que uma parcela desses 42 alunos também assistam ao programa B (e nesse caso estariam na interseção dos conjuntos A e B). Veja que pelo enunciado 15 alunos assistem ao programa A e B, o que significa que daqueles 42 alunos que assistem ao programa A, apenas 27 assistem apenas ao programa A, já que n(A) - n(A∩B) = 42 - 15 = 27. [Perceba que já sabemos que 27 alunos assistem apenas ao programa A e 15 assistem a A e B]
Logo em seguida, o enunciado nos diz que 48 alunos não assistem ao programa B, perceba então que esses alunos que não assistem ao programa B são os alunos que assistem apenas ao programa A mais os alunos que não assistem a nenhum dos dois programas, mas como já sabemos 27 alunos assistem apenas ao programa A, logo 21 alunos não assistem a nenhum dos dois programas. Em seguida, o enunciado nos diz que 59 assistem apenas a um dos dois programas, mas veja que esses 59 alunos são os alunos que assistem apenas ao programa A mais os alunos que assistem apenas ao programa B. Daí, como 27 alunos assistem apenas ao programa A, 32 assistem apenas ao programa B, já que 59 - 32 = 27.
Por fim, temos que o número total de alunos, será a soma dos alunos que assistem aos programas A e B (ou seja AUB) mais os alunos que não assistem a nenhum dos dois programas, que será igual a 27 + 15 + 32 + 21 = 95
Resposta: Letra C
Espero que a explicação não tenha ficado difícil de entender. É isso, bons estudos.
Resposta:
n(A)=42 ...42-15 = 27 só assiste o A
n(A∩B)=15
n(A)+n(B) -2*n(A∩B) =59 , só assistem um dos programas
48 não assistem o programa B
não assiste o B - só assiste A = não assistem nenhum programa
48-27 = 21 não assiste nenhum dos programas , nem A , nem B
assiste apenas um + assiste os dois + não assiste nenhum = n
59 +15 +21 = 95 é o valor do n
Letra C