Numa escola há 13 professores, sendo que 4 deles lecionam Matemática. Deseja-se formar uma comissão de 5 professores para auxiliar no processo de contratação de novos docentes. Nessa comissão, pelo menos 2 professores devem lecionar Matemática. De quantas maneiras distintas pode-se formar essa comissão?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
3 são prfessores de matematica
12 são de outras matérias
A comissão é formada por 5 professores, sendo que 1 professor deve ser de matematica.
Então são 4 vagas para os para os professores de outras matérias e 1 para o de matemática.
Então eu fiz assim: C 12,4= 12!/(12-4)!4!=495
Sobrou então uma vaga para os 3 professores de matemática.
C 3,1=3!/(3-1)!1!=3
RESPOSTA: 3×495=1485
Resposta:
657 maneiras
Explicação passo-a-passo:
Deve-se fazer por partes esta questão
1º o total de professores de matemática que podem ir nas duas vagas obrigatórias mais os demais professores
C₄,₂ x C ₉,₃= 6 x 84 = 504, poderia ser essa a resposta, mas estaria errada, pois ficariam faltando as combinações com mais professores de matemática
logo,
2º o total de comissões com 3 professores de matemática e dois dos demais professores
C₄,₃ x C ₉,₂ = 4 x 36 = 144
3º o total de comissões com 4 professores de matemática e apenas um dos demais professores
C₄,₄ x C ₉,₁ = 1 x 9 = 9
Somando todas as combinações teremos:
504 + 144 + 9 = 657 maneiras distintas.