Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
Soluções para a tarefa
Primeiramente devemos descobrir a quantidade de alunos que falam as duas línguas ao mesmo tempo.Seja x tal quantidade.Assim,vale que:
(600-x) + (500-x) + x + 300 = 1200 <=> x = 1400-1200 = 200
Logo, temos as seguintes quantidades de alunos:
I) Falantes apenas de Inglês : 400
II) Falantes apenas de Espanhol : 300
III) Falantes de Inglês e Espanhol : 200
IV) Não falantes de Inglês e Espanhol : 300
Considere A a probabilidade de um aluno qualquer não falar Inglês e B a probabilidade de um aluno qualquer falar Espanhol.É pedido a probabilidade condicional de B dado A,isto é:
P(B\A) = P(A ∩ B ) / P(A)
Veja que P(A ∩ B ) é a probabilidade de um estudante não falar Inglês e falar espanhol,ou seja, ser falante apenas da língua hispânica.Daí:
P(A ∩ B ) = 300/1200 = 3/12 = 1/4
Por sua vez, P(A) é dado por :
P(A) = (300+300)/1200 = 600/1200 = 6/12 = 1/2
Portanto:
P(B\A) = (1/4)/(1/2) = 2/4 = 1/2 = 50% <--- resposta
(600-x) + x + (500-x) + 300 = 1200
-x = 1200 – 600 – 500 -300
Os alunos que não falam inglês somam: 300+300=600
A probabilidade de um aluno que não fala inglês falar espanhol é: 300/600 = 1/2
x= 200