Question

Numa empresa com muitos funcionários,50℅ das pessoas moram próximo ao trabalho. Se 5 pessoas dessa população forem aleatoriamente escolhidas. A probabilidade de que pelo menos 4 delas moram próximo ao trabalho é igual ?

Answer 1

A probabilidade é 18,75%.

Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Nesse caso, note que a probabilidade de que pelo menos 4 delas moram próxima ao trabalho é igual a probabilidade de 4 delas morar próximo ao local mais a probabilidade de 5 delas morarem próximo a empresa. Portanto:

$P=\frac{5!}{4!1!}\times 0,50^4\times 0,50^1+\frac{5!}{5!0!}\times 0,50^5\times 0,50^0 \\ \\ P=0,1875=18,75\%$