Question

Numa empresa 40% dos contratos são pagos em dia. Qual a probabilidade de que, entre 12 contratos, três ou menos sejam pagos em dia?

Answer 1

n=12
p=40%=0,4
q=1-p=1-0,4=0,6


Probabilidade binomial
P(x≤3) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3)
P(x≤3) = [C₁₂,₀×(0,4)⁰×(0,6)¹²]+[C₁₂,₁×(0,4)¹×(0,6)¹¹]+[C₁₂,₂×(0,4)²×(0,6)¹⁰]+[C₁₂,₃×(0,4)³×(0,6)₉]
P(x≤3) = 0,2253= 22,53%

Answer 2

A probabilidade de que três ou menos contratos sejam pagos em dia é de aproximadamente 22,53%.

Essa questão é sobre distribuição binomial. A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

P(x = k) = n!/k!(n - k)! · p^k · (1 - p)^(n - k)

Neste caso, sabemos que a probabilidade de sucesso é 40% (p = 0,4) e que o número de contratos é 12 (n = 12). A probabilidade de que 3 ou menos sejam pagos em dia é:

P(x ≤ 3) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3)

Temos então:

P(x = 0) = 12!/0!(12 - 0)! · 0,4^0 · (1 - 0,4)^(12 - 0)

P(x = 0) = 0,00218

P(x = 1) = 12!/1!(12 - 1)! · 0,4^1 · (1 - 0,4)^(12 - 1)

P(x = 1) = 0,01741

P(x = 2) = 12!/2!(12 - 2)! · 0,4^2 · (1 - 0,4)^(12 - 2)

P(x = 2) = 0,06385

P(x = 3) = 12!/3!(12 - 3)! · 0,4^3 · (1 - 0,4)^(12 - 3)

P(x = 3) = 0,14189

Logo, a probabilidade é:

P(x ≤ 3) = 0,00218 + 0,01741 + 0,06385 + 0,14189

P(x ≤ 3) = 0,22533

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