Question

Numa elipse a medida do eixo maior é 100 e a medida do eixo menor é 64. Determine a

distância focal dessa elipse.
alguém me ajudar​

Answer 1

A questão fala que o eixo maior possui a medida 100 e o eixo menor 64, então a equação que representa essa elipse é dada por:

$\frac{x {}^{2} }{a {}^{2} } + \frac{y {}^{2} }{b {}^{2} } = 1 \longrightarrow \frac{x {}^{2} }{100} + \frac{y {}^{2} }{64} = 1$

Fazendo a comparação dos valores:

$\begin{cases}a {}^{2} = 100 \\ a = \sqrt{100} \\ a = 10 \end{cases} \begin{cases} b {}^{2} = 64 \\ b = \sqrt{64} \\ b = 8 \end{cases}$

Para descobrir o valor do foco (c), basta substituir o valor de "a" e "b" na relação de pitágoras.

$a {}^{2} =b {}^{2} + c {}^{2} \\ 10 {}^{2} = 8 {}^{2} + c {}^{2} \\ 100 = 64 + c {}^{2} \\ c {}^{2} = 100 - 64 \\ c {}^{2} = 36 \\ c = \sqrt{36} \\ c = 6$

A distância focal é igual ao foco multiplicado por 2, então:

$d = 2c \\ d = 2.6 \\ d = 12$

• Resposta: distância focal = 12

Espero ter ajudado