Question

numa divisão o resto 11 é o maior possível e o quociente é 28 qual é o dividendo

Answer 1

Como seu nível é superior, espero que saiba congruência. Faremos o seguinte, quociente 28 é nosso módulo e 11 é nosso resto (não muda).

Assim,

x ≡ 11 (mod 28). O x é o nosso dividendo.

Essa congruência implica dizer, 28 divide x - 11, ou seja, x - 11 = 28y =>

x  - 28y = 11. Temos aqui uma equação diofantina. Para resolver, vamos escrever os coeficientes de x e y como combinação linear de 11. Sabendo que mdc(28, 1) = (1, 0) = 1 e que 1 divide 11, essa equação tem solução.

Assim,

28 = 1 × 28 + 0 => 0 = 28 - 1 × 28

1 = 0 × 1 + 1 (no número multiplicando zero pode ser qualquer um, no caso vamos escolher o menor natural)

1 = (28 - 1 × 28) × 1 + 1

28 + 1 - 28 × 1 = 1

29 - 28 × 1 = 1 (multiplicando tudo por 11 para ficar no mesmo formato)

29 × 11 - 28  × 1 × 11 = 1  × 11

319 - 28 × 11 = 11

x - 28y = 11

Assim, x = 319 é o nosso dividendo.