Question

numa divisão, o divisor é 68, o quociente é 45 e o resto e o maior possível. Qual e o dividendo

Answer 1

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que o valor do dividendo cujo resto da divisão é o maior possível é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 3059\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o algoritmo da divisão:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = dQ + r \end{gathered}$

Se:

               $\Large\begin{cases}D = ?\\ d = 68\\Q = 45\\r = maior\:possivel \end{cases}$    

Se o resto da divisão é o maior possível, então:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = d - 1\end{gathered}$

Substituindo o valor de "r" na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(IV) \end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = dQ + (d - 1) \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = dQ + d - 1\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = d(Q + 1) - 1\end{gathered}$

Após as manipulações algébricas chegamos à seguinte equação:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(V) \end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = d(Q + 1) - 1 \end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "V", temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = 68(45 + 1) - 1\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 68\cdot46 - 1 \end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3060 - 1\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 3059 \end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do dividendo é:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = 3059 \end{gathered}$

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