Question

Numa divisão inteira, o divisor é 12 o quociente é 5 e o resto é o maior possível. Qual é o dividendo?

Answer 1

Vamos relembrar  a chave de uma divisão!

D | d   
r     q

Sendo:
D = divisor;
d = dividendo;
r = resto e 
q = quociente.

D = d×q+r


Representando esse exercício numa chave temos:

x | 12   
r     5


Para descobrirmos o dividendo, precisamos saber qual é o valor do resto, certo?! O exercício diz que o resto é o maior possível, ou seja, significa que o resto é o divisor menos um, numericamente falando, o resto é:

r = 12-1 = 11 ---> esse é o maior resto possível para uma divisão que tenha divisor igual a 12.

Então temos;

x    | 12   
11     5         -----> Logo:

x = 12×5+11--->
x = 60+11 --->
x = 71 <---- Dividendo

Conferindo:

Dividendo
↑ 71  | 12  ⇒ Divisor 
  -60      5  ⇒ Quociente
   ↓11
Resto

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que o valor do dividendo cujo resto da divisão é o maior possível é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 71\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o algoritmo da divisão:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = dQ + r \end{gathered}$

Se:

              $\Large\begin{cases}D = ?\\ d = 12\\Q = 5\\r = maior\:possivel \end{cases}$    

Se o resto da divisão é o maior possível, então:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = d - 1\end{gathered}$

Substituindo o valor de "r" na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(IV) \end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = dQ + (d - 1) \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = dQ + d - 1\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = d(Q + 1) - 1\end{gathered}$

Após as manipulações algébricas chegamos à seguinte equação:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(V) \end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = d(Q + 1) - 1 \end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "V", temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = 12(5 + 1) - 1\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 12\cdot6 - 1 \end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 72 - 1\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 71 \end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do dividendo é:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = 71 \end{gathered}$

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