Question

Numa divisão de naturais, o dividendo é 62, o quociente é o sucessor do divisor e o resto é o maior possível. O quociente dessa divisão é?



Oi, eu comecei a fazer só que não to achando a respostas: eu fiz assim:

62 é o D.
d=?
r= d-1
Q= d+1

d+(d+1) + d-1=62
2d+1+d-1=62
3d=62
d=62/3 --> só q vai dar número decimal.. ai não da..
O que errei? e qual a resposta certa?

Obrigada pela ajuda.. :)

Answer 1

Verifique o arquivo anexo

Answer 2

Observe que:

$\text{Dividendo}=\text{divisor}\times\text{Quociente}+\text{resto}$

ou seja, $D=d\cdot q+r$.

Como você disse, $r=d-1$ e $Q=d+1$, ok até aí.

Mas, o correto seria $d\cdot(d+1)+(d-1)=62$, esse foi seu erro.

Temos que, $d^2+d+d-1-62=0$, isto é, $d^2+2d-63=0$.

Note que, $d=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-63)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm\sqrt{256}}{2}$.

Assim, $d=\dfrac{-2\pm16}{2}$ e obtemos $d'=\dfrac{-2+16}{2}=7$ e $d"=\dfrac{-2-16}{2}=-9$.

Como $d$ é natural, concluímos que, $d=7$ e, portanto, $q=7+1=8$.

A divisão em questão é $62=7\cdot8+6$, o quociente procurado é $8$.