Question

Numa divisão de dois números naturais, o quociente é 21 e o resto é o maior possível. Sabendo que a soma do dividendo e do divisor é 206, qual é o resto ?

Answer 1

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                      ➡️ Conteúdo:

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                  ✍     Resto e Divisores

                  ✍     Dividendo e Incógnitas

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$\large {\text {\sf \bf D = Dividendo}}$

$\large {\text {\sf \bf d = Divisor}}$

$\large {\text {\sf \bf q = Quociente}}$

$\large {\text {\sf \bf R = Resto}}$

• ⭐ Inicialmente temos de descobrir o dividendo:

                         $\huge { \sf d = d \cdot 21 + d-1 }$

                        $\huge { \sf d = 21d + d - 1 }$

                        $\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\sf \bf d = 22d -1}}}}$

• ⭐ Sabendo disso podemos afirmar que:

                                           $\huge {\text {\blue {\sf D + d = 206}}}$

     

           $\huge {\text {\red {\sf D + 22d -1 = 206}}}$

                                                      $\huge {\text {\purple {\sf 23d = 207 }}}$

                     $\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\bf d = 9}}}}$

• ⭐ Dessa forma fica fácil de descobrir o dividendo:

                                       $\huge { \sf D +d = 206 }$

$\huge { \sf D + 9 = 206 }$

                                          $\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\sf \bf D = 197 }}}}$

• ⭐ Sabendo disso, finalizamos com a divisão:

                         

                               $\huge {\text {\green { \sf \cfrac{197}{9} = 21,8 \dots }}}$

           

• ⭐ Portanto:

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                             $\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\sf \bf Resto = 8 }}}}$

                           •*´¨`*•.¸¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*

Answer 2

O resto da divisão é 8.

• Vamos chamar o dividendo de x e o divisor de y.
• O quociente é 21
• O resto é o maior possível, portanto y-1.
• A soma entre x e y é 206.

Podemos utilizar essa igualdade a fim de descobrir o valor do dividendo x:

$\sf quociente\cdot divisor + resto = dividendo$

Portanto:

$\sf 21\cdot y + y - 1 = x$

Entretanto, não temos os valores de x nem y, mas temos que a soma deles é 206. O exercício pode ser transformado em uma equação de segundo grau:

$\begin{cases}\sf21y+y-1=x \\\sf x+y=206\end{cases}\longrightarrow\begin{cases}\sf22y-1=x \\\sf x+y=206\end{cases}$

Utilizando o método da substituição:

$\sf22y - 1 + y = 206$

$\sf \: y = 9$

$\sf x + 9 = 206$

$\sf x = 197$

Dividindo 197 por 9:

197 |9

18 21

17

9

8

Foi informado que o resto era o maior possível, então bastava subtrair o divisor por 1.

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