Question

Numa discussão na sala dos professores, Alex e Eric estavam discutindo sobre uma questão. Então perguntaram a Robson: Se a Tg X = 2, então o sen X é igual a quanto? A resposta correta foi:
a) 2/5
b) 3/5
c)
$\frac{2 \sqrt{5} }{5}$
d)
$\frac{ \sqrt{5} }{5}$
e)
$\frac{2 \sqrt{5} }{3}$


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Answer 1

Resposta:

Alternativa c)

Explicação passo a passo:

Relação Fundamental da Trigonometria: cos²x + sen²x = 1

tgx = senx/cosx

Dado: tgx = 2; senx = ?

Substituindo tgx = 2 em tgx = senx/cosx:

senx/cosx = 2

cosx = senx/2

Substituindo cosx = senx/2 em cos²x + sen²x = 1

(senx/2)² + sen²x = 1

sen²x/4 + sen²x = 1 (×4)

sen²x + 4sen²x = 4

5sen²x = 4

sen²x = 4/5

senx = ±√4/5= ±√4/√5= ±2/√5

senx = ±2/√5.(√5/√5)

senx = ±2√5/5