Question

Numa determinada sala de aula antes das férias do meio do ano,havia 1/3 de meninos; depois do retorno às aulas entraram mais 5 meninos da turma e nenhum estudante saiu. Nesta nova configuração temos 60% de meninas.Quantos alunos (meninos e meninas) tinha nessa sala antes das férias?

Answer 1

   Considera-se o número total de alunos antes das férias sendo igual a x.
   Sabe-se, pelo enunciado, que $\frac{1}{3}$ deste total eram meninos, logo:

    $Meninos_{1}=\frac{1}{3}.x=\frac{x}{3}$

    Depois do retorno das aulas temos um acréscimo de 5 meninos à turma sem a saída de nenhuma pessoa, então:

   $Meninos_{2} = Meninos _{1} +5 \\ \\Meninos_{2}=\frac{x}{3}+5\\ \\Meninos_{2} = \frac{x+15}{3}$

   Com a nova configuração a quantidade de meninas passa a ser igual a 60% do novo total $(x_2)$, portanto:

   Meninas = 60% de $x_2$

   $Meninas = 0,6.x_{2}$

   O novo total passa a ser:

   $x_{2}=Meninos_{2}+Meninas\\ \\x_{2}=(\frac{x+15}{3})+0,6x_{2}\\ \\x_2-0,6x_{2}=\frac{x+15}{3}\\ \\0,4x_{2}=\frac{x+15}{3}\\ \\1,2x_{2}=x+15$

   O novo total $(x_{2})$ ainda pode ser expresso em função do primeiro total (antes das férias) como:

    $x_{2}=x+5$

  Desta forma, considera-se o seguinte:

   $1,2x_{2}=x+15\\ \\1,2(x+5)=x+15\\ \\1,2x+6=x+15\\ \\1,2x-x=15-6\\ \\0,2x=9\\ \\x=\frac{9}{0,2}=\frac{90}{2}=45_{Alunos}$

   Conclui-se que, antes das férias, existiam 45 Alunos nesta sala de aula.

Answer 2

Resposta: 45

Justificativa:

Número de meninos x, número de meninas 2x.

No retorno das aulas: x + 5 = 0,4 (3x +5), resolvendo a equação x = 15.

Resposta 45 alunos (15 meninos e 30 meninas)