Question

Numa determinada escola, a média anual de um aluno é dada pela média ponderada das notas dos quatro bimestres, com o peso dado pelo número do bimestre. Caso a média anual seja maior ou igual a sete, o aluno está aprovado imediatamente; caso contrário, deverá passar por outras avaliações para ser considerado aprovado.

Vejamos o exemplo da não aprovação imediata de Cosmo e da aprovação imediata de Wanda em matemática:

Se Timmy teve notas 8,0, 4,0 e 7,0 no 1º, 2º e 3º bimestres, respectivamente, e as médias bimestrais são positivas múltiplas de 0,5 e menores ou iguais a dez, a probabilidade de Timmy ser aprovado imediatamente é:

Answer 1

A probabilidade de que Timmy seja aprovado imediatamente é de 1/5. Letra c).

A média ponderada para o nosso caso será:

$M = \frac{1*N_1 + 2*N_2 + 3*N_3 + 4*N_4}{1 + 2 + 3 + 4}$

, onde os N's são as notas em cada um dos quatro bimestres.

Para validar a nossa fórmula, vamos calcular a média de Cosmo (referência aos Padrinhos Mágicos haha):

$M = \frac{7,5 + 2*7 + 3*6,5 + 4*7}{1 + 2 + 3 + 4} = \frac{69}{10} = 6,9$

Portanto, a fórmula está correta. Agora, vamos analisar o caso do Timmy. Ele já possui 3 notas, a quarta nota (N4) deve ser um valor tal que ele seja aprovado. Vamos encontrar a relação entre N4 e a média final:

$M = \frac{8 + 2*4 + 3*7 + 4N_4}{10} = \frac{37 + 4N_4}{10} \\\\10M = 37 + 4N_4$

Para que ele seja aprovado, temos a condição:

$M \geq 7$

Substituindo a expressão anterior:

$\frac{37 + 4N_4}{10} \geq 7\\\\37 + 4N_4 \geq 70\\\\4N_4 \geq 33\\\\N_4 \geq 33/4 = 8,25 = 8,5$

Portanto, Timmy deve tirar uma nota, no quarto bimestre, maior ou igual a 8,5. Cada nota possui uma probabilidade igualitária e independente. A probabilidade de que ele tire uma nota dessas é igual a:

P = (número de notas maiores ou iguais a 8,5)/(Número total de notas possíveis)

A notas maiores ou iguais a 8,5 são: 8,5 - 9 - 9,5 - 10 (total = 4 possibilidades)

Todas as notas são: 0 - 0,5 - 1 - 1,5 - 2 - 2,5 - 3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 5,5 - 6 - 6,5 - 7 - 7,5 - 8 - 8,5 - 9 - 9,5 - 10 (total = 20 possibilidades)

Logo, vamos ter:

P = 4/20 = 1/5

Letra c).

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