Numa dada comunidade, uma certa epidemia alastra-se de tal forma que em x meses após seu início, P% dá população estará infectada, onde: P = 30x²/(1+x²)².
Em quantos meses o número de pessoas infectadas atingirá o máximo é que porcentagem da população esse número de pessoas representa.
Soluções para a tarefa
P(x) = 30.x²
(1+x²)²
- Regra do Quociente com regra da cadeia
u = u'v - uv'
v v²
dP = (30.x²)'.(1+x²)² - 30.x².(1 +x²)²'.(1+x²)'
dx ((1 + x²)²)²
dP = 2.x.30.(1+x²)² - 30.x².2.(1+x²).1.2.x
dx (1+x²)^4
dP = 60.x(1+x²)² - 30.x².2.(1+x²).2x
dx (1+x²)^4
dP = 60.x.(1+x²) - 2.x²
dx (1+x²)^3
dP = 60.x(1-x²)
dx (1+x²)^3
Onde 60.x(1-x²) = 0
-Fatorando
60.x = 0 (1 -x²) = 0
x = 0 x = +- 1
Portanto, se pede valor máximo, ou seja, x = 1
P(1) = 30.(1)²
(1 + 1²)²
P(1) = 30 => 7,5
4
Em 1 mês a porcentagem é de 7,5%
A porcentagem que representa esse número é: 7,5%.
Vamos aos dados/resoluções:
A regra do Quociente acaba desenvolvendo que se F e G forem derivadas em p e se g(p) for diferente de zero, então a função f/g será derivável em p. Logo, utilizando a regra do quociente com a regra da cadeia:
u / v = u'v - uv' / v² ;
dP/dx = 30.x²)'.(1+x²)² - 30.x².(1 +x²)²'.(1+x²)' / ((1 + x²)²)²
dP/dx = 2.x.30.(1+x²)² - 30.x².2.(1+x²).1.2.x / (1+x²)^4;
dP / dx = 60.x(1+x²)² - 30.x².2.(1+x²).2x / (1+x²)^4
dP / dx = 60.x.(1+x²) - 2.x² / (1+x²)^3
dP/dx = 60 . x (1-x²) / 1 + x²^ 3
E quando fatoramos 60 . x( 1 - x²) = 0 temos:
60.x = 0 ;
x = 0
(1 - x²) = 0
x = ± 1
Finalizando com o valor máximo, x = 1:
P(1) = 30.(1)² / (1 + 1²)² ;
P(1) = 30/4 = 7,5
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/19230696
espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
