Question

Numa corrida participam 12 pessoas. Determine o número de maneiras para se obter os três primeiros lugares

Answer 1

Há 12 modos de se escolher o primeiro colocado, 11 modos de se escolher o segundo, já que não pode ser o mesmo que o primeiro, e 10 modos de se escolher o terceiro. Portanto há $12 \cdot 11 \cdot 10 = 1320$ modos.

Vale notar que o procedimento acima equivale a um arranjo de 12 elementos tomados 3 a 3:

$A_{12,3} = \cfrac{12!}{9!} = 12 \cdot 11 \cdot 10$