Question

Numa corrida de carros temos 7 pilotos de diversas nacionalidades : 3 alemaes 1 japonês 1 inglês 2 brasileiros . Considerando que todos possuem iguais condições de subirem ao pódio , qual a probabilidade de pelo menos 1 brasileiro estar no pódio?

Answer 1

Olá Kaio!

Esse é um exercício de combinação, no qual a ordem diferente não cria novos grupos.

Temos sete pilotos que disputam o pódio: primeiro, segundo e terceiro lugar.

Para descobrirmos a probabilidade de pelo menos um brasileiro estar no pódio, faremos a probabilidade de todos os pilotos no pódio e depois a probabilidade apenas entre os de outra nacionalidade.

$C_{n, p} = \frac{n!}{(n - p)! * p!}$

Possibilidades de pódio entre todos os pilotos:
$C_{7, 3} = \frac{7!}{(7 - 3)! * 3!}$
$C_{7, 3} = \frac{7!}{4! * 3!}$
$C_{7, 3} = \frac{7 * 6 * 5 * 4!}{4! * 3!}$
$C_{7, 3} = \frac{7 * 6 * 5}{3!}$
$C_{7, 3} = \frac{7 * 6 * 5}{6}$
$C_{7, 3} = 35$

Agora, faremos a possibilidades sem brasileiros no pódio em nenhum momento:
$C_{5, 3} = \frac{5!}{(5 - 3)! * 3!}$
$C_{5, 3} = \frac{5!}{2! * 3!}$
$C_{5, 3} = \frac{120}{12} = 10$

Temos 35 formações possíveis totais e 10 sem brasileiros no pódio. Ou seja, em 25 formações terão no mínimo um brasileiro no pódio.

Dessa forma, a probabilidade de ter pelo menos um brasileiro no pódio é de $\frac{25}{35} = 0,71$

71% de chances de pelo menos um brasileiro estar no pódio.

Abraços!