Question

Numa corda de comprimento 120 cm, as ondas formadas se propagam com velocidade de 60 m/s. Determine o comprimento da onda e a freqüência para a vibração fundamental, o segundo e o terceiro harmônico que se estabelecem nessa corda.

Answer 1

Boa noite.

Temos que:

L = 1,2 m
v = 60 m/s

Para o harmônico fundamental, n = 1, e temos apenas um ventre na vibração. Vemos que apenas um ventre é meio comprimento de onda.

$L = \dfrac{\lambda}{2}\\ \\ 1,2 = \dfrac{\lambda}{2}\\ \\ \boxed{\lambda_1 = 2,4 \ m}$

Frequência:

$v = \lambda f\\ \\ 60 = 2,4 . f\\ \\ f = \frac{600}{24}\\ \\ \boxed{f_1 = 25 \ Hz}$

Para o segundo harmônico, fazemos de modo análogo:

$L = 2\dfrac{\lambda_2}{2}\\ \\ \boxed{\lambda_2 = 1,2 \ m}\\ \\ f_2 = \dfrac{v}{\lambda_2}\\ \\ f_2=\dfrac{60}{1,2}\\ \\ \boxed{f_2 = 50 \ Hz}$


Por fim, para o terceiro:

$L = 3\dfrac{\lambda_3}{2}\\ \\ \boxed{\lambda_3 = 0,8 \ m}\\ \\ f_3 = \dfrac{60}{0,8}\\ \\ \boxed{f_3 = 75 \ Hz}$

Answer 2

Para uma corda de 120 cm com ondas que se propagam com velocidade de 60 m/s temos que o comprimento de onda e frequência para a vibração fundamental é de 2,4 m e 25 Hz respectivamente, para o segundo harmônico temos 1,2 m e 50 Hz, para o terceiro temos 0,8 m e 75 Hz.

Harmônicos

Um harmônico é uma onda ou sinal cuja frequência é um múltiplo da frequência do mesmo sinal ou onda de referência. Todos os harmônicos são periódicos na frequência fundamental, a soma dos harmônicos também é periódica nessa frequência. O conjunto de harmônicos forma uma série harmônica.

Para uma onda formada em uma corda, temos uma relação dada por:

                                            $L = n\frac{\lambda}{2}$

Temos também que frequência de uma onda é dada por:

                                                $f = \frac{v}{\lambda}$

Onde,

• $L -$ comprimento da corda
• $n -$ ordem do harmônico
• $\lambda -$ comprimento de onda
• $f -$ frequência
• $v -$ velocidade

Calculando respectivamente o comprimento de onda e depois a frequência para uma corda de 120 cm = 1,2 m com velocidade de 60 m/s temos:

• vibração fundamental possui apenas um harmônico, logo n = 1

                                          $L = n\frac{\lambda}{2}\\\lambda_1 = L . \cdot\\\lambda_1 = 1,2 \cdot 2 \\\lambda_1 = 2,4$

Temos um comprimento de onda de 2,4 m temos uma frequência de:

                                           $f = \frac{v}{\lambda}\\f = \frac{60}{2,4} \\f = 25$

• segundo harmônico tem n = 2

                                              $L = n\frac{\lambda}{2}\\\lambda_2 =\frac{2 L}{2} \\\lambda_2 = L \\\lambda_2 = 1,2$

                                               $f_2 = \frac{v}{\lambda}\\f_2= \frac{60}{1,2} \\f_2= 50$

• terceiro harmônico tem n =3

                                            $L = n\frac{\lambda}{2}\\\lambda_3 =\frac{3 L}{2} \\\lambda_3= \frac{2 \cdot 1,2}{3} \\\lambda_3 = 0,8$

                                            $f_3 = \frac{v}{\lambda}\\f_3= \frac{60}{0,8} \\f_3= 75$

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