Numa confraternização de fim de ano uma empresa oferece um prêmio ao funcionário que acertar o seguinte desafio. Qual o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que se possa garantir que nele há pelo menos 11 pessoas nascidas no mês? Para garantir o prêmio, o vencedor deveria concluir que o número mínimo de pessoas é:
A) 120
B) 121
C) 132
D) 133
Soluções para a tarefa
O número mínimo de pessoas que devem haver nesse grupo é de 121. Letra b).
Nesse tipo de caso podemos usar o principio da casa dos pombos. Tal principio nos diz que, se tivermos um grupo de a pombos que devem ser postos em b casas, sendo a > b, então no mínimo cada uma das casas conterá mais de um pombo.
Expressando isso de forma matemática teríamos que se a quantidade de elementos de um dado conjunto finito A é maior do que o número de elementos de um outro conjunto também finito B, então a função de A em B não pode ser injetiva.
Como queremos que tenham pelo menos 11 pessoas nascida no mês, devem ter, no mínimo, 10 pessoas em cada um dos 12 meses, logo:
12*10 = 120 pessoas
Contudo, devemos notar que queremos 11 pessoas em 1 mês, logo devemos adicionar 1 pessoas (11 - 10 = 1) na conta:
120 + 1 = 121 pessoas
Letra b).
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