Question

Numa comunidade de 1000 habitantes, 400 são sócios de um clube A, 300 de um clube B e 200 de ambos. Escolhendo - se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser só cia de A ou de B? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Bom dia!

Primeira coisa que devemos fazer é explicitar os dados que o problema nos fornece, para entendermos melhor.

Temos:

Total = 1000
A=400
B=300
AUB=200

Ok. Agora perceba que as pessoas que tem associação aos dois clubes (AUB=200) estão sendo contadas mais de uma vez se tentarmos somar A+B+AUB, isso não é bom, já que queremos descobrir quem é sócio de A ou ("ou", não "e") de B.

Para descobrir quem é sócio apenas de A. temos:

$A'=A-AUB$
$A'=400-200=200$

De maneira analoga descobrimos quem é sócio exclusivamente de B. Temos:

$B'=B-AUB$
$B'=300-200=100$ 

Agora que temos todos os valores podemos soma-los e carcular a probabilidade.

Logo:

$P=\frac{Cf}{Cp}=\frac{A'+B'}{Total}= \frac{200+100}{1000}=0.3$

Onde Cf são os casos favoráveis e Cp os casos possíveis.

Logo, temos 30% de chance!

Espero ter te ajudado!