Question

Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto então, pisa no freio durante 4 s e consegue reduzir a velocidade do carro para 30 m/s. Durante a freada o carro percorre 150 m. Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio

Answer 1

Olá Kelvin,

1° passo: escrevemos os dados fornecidos pelo problema:

v0 = ? (velocidade inicial)
V = 30m/s (velocidade final)
∆S = 150m (variação do espaço)
a = ? (aceleração)
t = 4s (tempo)
∆V = V - v0

Com os dados que já temos, calculamos a aceleração:

a = ∆V ÷ t
a = (V -v0) ÷ 4
a = (30 -v0) ÷4


Usaremos agora a equação de Torricelli:

V² = v0² + 2 × a × ΔS
30² = v0² + 2 × [(30 -v0) ÷4] × 150
900 = v0² + 300 × (30 -v0) ÷4
900 = v0² + 9000 -300v0 ÷ 4
900 = v0² + 2250 - 75v0
v0² -75v0 + 2250 - 900 = 0
v0² -75v0 + 1350 = 0

Encontramos uma equação de 2° grau, onde devemos usar a fórmula resolutiva (que está anexada).

∆= b² -4ac
∆= (-75)²-4×1×1350
∆= 5625 - 5400
∆= 225

x= (-b±√∆) ÷2a

x'= -(-75) +15 ÷2
x'= (75 +15) ÷ 2
x' = 90÷2
x'= 45

x"= -(-75) -15 ÷2
x" = (75 -15) ÷2
x"= 60÷2
x"= 30



Descobrimos dois valores para a v0 (que chamei também de x). Agora, voltamos na fórmula da aceleração e substituímos com esses dois valores, para ver qual vai dar certo:

a= (30 -v0) ÷4
a = (30 - 45) ÷4
a= -15 ÷4
a= - 3,75

a= (30 -v0) ÷4
a= (30 - 30) ÷4
a= 0 ÷4
a= 0 (se há aceleração, esse valor não pode ser zero, então descartamos a velocidade igual a 30).

Logo, a velocidade inicial será de 45m/s.

Espero ter ajudado! Bons estudos!