Question

Numa circunferência esta escrito um triangulo equilatero cuja apotema mede 3 cm. A medida do diâmetro dessa circunferência e:
a) 6 cm
b) 10 cm
c) 12 cm
d) 42 cm
e) 36 cm.

Answer 1

Olá,

Vamos calcular a altura desse triângulo equilátero. Trace um segmento do vértice superior ao ponto médio da base, dividindo o triângulo em dois triângulos equiláteros. Sendo l o lado e h a altura, temos:
l² = (l/2)² + h²
l² = l²/4 + h²
h² = l² - l²/4
h² = 3l²/4
h = l√3/2

Como o apótema é igual a 1/3 da altura, temos:
a = 1/3*h
a = 1/3 * (l√3)/2
a = l√3/6
3 = l√3/6
l√3 = 3*6
l√3 = 18
l = 18/√3
l = 18√3/3
l = 6√3

Os outros 2/3 da altura equivalem ao raio:
r = 2/3 * l√3/2
r = 2l√3/6
r = l√3/3
r = 6√3*√3/3
r = 6*3/3
r = 6

Como o diâmetro é o dobro do raio, temos:
D = 2r
D = 2*6
D = 12 cm

Alternativa C

Bons estudos ;)

Answer 2

apótema do Δ ⇒ _R_
                              2
então _R_ = 3 ⇒ R = 6 ⇒ D = 2R ⇒ D = 2(6) ⇒ D = 12
            2
Resposta: alternativa c)