Question

Numa circunferência de raio igual a 12 cm, calcule a área do setor circular delimitado por um ângulo central de 120º:

48

432?

24?

48?

36

Answer 1

Usando a fórmula da área da circunferência, e sabendo que este setor circular é a terça parte da área total, obtemos:

Área setor circular = 48 π cm² = 150,72 cm²

Há várias maneiras de resolver.

1 - Usando regra de três

$\hat{A}ngulo~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\acute{A}rea\\~~360^{\circ}----------{\pi} *raio^2\\~~~~x - - - -- - - - - - - A\\\\\\onde\\\\~~x ~= ~medida~~\hat{a}ngulo ~~central\\A~~= ~\acute{A}rea~do~setor~circular\\\\~~360^{\circ}----------{\pi} *12^2\\~~~120^{\circ} - - - -- - - - - -A\\\\\\produto~~cruzado\\\\360~*~A~=~120~*~ {\pi}~*~12^2\\\\\\A~=~\dfrac{120*\\{\pi}*144}{360}\\\\A~=~48~\pi~cm^2~=~150,72~ cm^2$    

2 - Raciocinar com alguma habilidade

A área de uma circunferência = $\pi *raio^~2$  

$Neste~caso:\\\\\acute{A}rea~=~ 3,14 * ~12^2\\\\=3,14~*~144\\\\= ~452,16~cm^2$

A circunferência tem de amplitude 360º.  

Um setor circular delimitado por um ângulo central de 120º corresponde

a :

$360^{\circ}~\div3~= 120^{\circ}\\\\assim~a ~\acute{a}rea ~setor~circular~120^{\circ}~=~360^{\circ}\div~3\\\\\acute{e}~=~452,16~\div~3 \\\\=~150,72~cm^2$

Saber mais sobre área setor circular, no Brainly

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Bons estudos.

Att    Duarte Morgado

……….

( * ) multiplicação      ( / ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.